一位程序员意外发现了有史以来最大的素数，大约有25,000,000 位长！

这个数字大约有2500万位，是人类迄今为止发现的最大的素数。

最近，来自美国佛罗里达州的程序员帕特里克·拉罗什（Patrick Laroche）利用大互联网梅森素数搜索项目（GIMPS）成功发现了这个素数。它有24862048 位数字。这也是人类发现的第51个梅森素数，命名为M82589933。 Patrick Laroche 还获得了3,000 美元的奖金。

在此发现之前，第50 个梅森素数曾风靡一时。 2018年1月13日，日本一家出版社出版了一本关于第50个梅森素数的书。据报道，四天内售出1,500份。发售两周后，迅速攀升至亚马逊日本数学类“畅销书第一名”。

在这个发现中，主角帕特里克·拉罗什并不是一个专门研究数学的数学研究者；其次，GIMPS项目不仅仅是数学工作者使用的，而是每个人都可以使用的数学工具。

20世纪90年代中后期，在美国程序员沃特曼、库瓦尔斯基等人的共同努力下，世界上第一个基于互联网的分布式计算项目——互联网梅森素数搜索（GIMPS）成立。 ）。人们可以立即加入该项目，通过从GIMPS 主页下载计算梅森素数的免费程序来搜索新的梅森素数。 Patrick Laroche 是数千名尝试GIMPS 的志愿者之一。

要知道，以前人类寻找此类素数的方式非常简单粗暴，但收效甚微。

比如100以内的素数，最简单的办法就是“尝试”——写出100个数，然后一一分解。不能分解的素数就是素数。图中，素数用黄色标注，100以内有25个素数。对于这样的运算，我们首先需要把所有的数写出来，然后一一识别。寻找100以内的素数并不是很麻烦，但是1000或10000之后呢？这种方法并不实用。

那么我们可以使用另一种方法——“筛分法”。简单来说，就是将100以内的数字一遍遍过滤，剩下的就是我们想要的素数。首先去除100以内2的倍数，然后去除3的倍数，然后去除5的倍数，然后去除7的倍数，以此类推。在筛子的最后，只剩下25 个素数。这种“过筛法”比较简单。它是由古希腊哲学家埃拉托色尼首先提出的。他也是第一个测量地球的人，是一个天才。

找到素数之后，数学家们就想，有没有办法解决所有素数的分布或者素数的计算公式呢？

这里就不得不提几个著名的猜想：“哥德巴赫猜想”、“孪生素数”，以及今年热议的“黎曼猜想”。这些著名的猜想都解释了素数的分布，但尚未得到完全证明。

数学家们有退而求其次的事情：能否找到一个公式，并证明通过这个公式算出的数一定是素数？这就是著名的“梅森素数”。

图片|法国数学家马林·梅森（1588-1648）

第一个开始研究梅森素数的人是古希腊数学家欧几里得。早在公元前300 年，他就率先研究了梅森素数。在他的名著《几何原本》的第9章数论中，他提到了梅森素数和完全数的概念。

此后，17世纪的法国数学家马林·梅森开始研究梅森素数。他在欧几里得、费马等人的相关研究基础上，对梅森素数进行了大量的计算和验证。

“梅森素数”是由公式Mp=2p-1 确定的一类数字。当p是合数时，Mp也一定是合数。但当p是素数时，Mp不一定都是素数。例如，最小的梅森素数是M2=22-1=4-1=3，但M11=211-1=2047=23*89不是素数。

梅森于1644 年在其著作《物理数学随感》 中总结了M2 到M257 之间的所有梅森素数。虽然有一些缺陷（M67和M257都不是质数），但那是在一个只有糟糕的笔迹和糟糕的记忆的时代。计算这些巨大的数字，比如2257-1，并验证它们是否是素数，确实是一项艰巨的任务。工程。

为了纪念梅森的贡献，梅森素数以他的名字命名。梅森素数提供了寻找素数的“捷径”，因此当今发现的已知最大素数几乎都是梅森素数。因此，寻找新的梅森素数的过程与寻找新的最大素数的过程几乎相同。

随着时间的推移，计算机也出现了，梅森素数的寻找也进入了“计算机时代”。

超级计算机和相应素数算法的出现加速了我们对梅森素数的寻找。例如，美国数学家罗宾逊（1911-1995）在莱默的指导下将这种方法编译成计算机程序，并在几个月内使用了SWAC计算机。发现了五个梅森素数：M521、M607、M1279、M2203 和M2281。

但使用超级计算机寻找梅森素数成本太高，而且能够参与的人数也有限。寻找素数已经成为世界上极少数人的游戏。

随着互联网的出现，梅森素数可以“飞进寻常百姓家”，而GIMPS的出现标志着梅森素数的搜索进入“网络共享时代”。自1996年成立以来，GIMPS已经帮助我们发现了17个梅森素数（第35个到第51个）。

但是梅森素数有什么用呢？

说了这么久，梅森素数不就是素数的一种吗？它和我们的日常生活有什么联系吗？

首先，梅森素数自古以来就是数论研究的重要组成部分。历史上许多伟大的数学家都研究过素数的这种特殊形式。梅森素数也是数学的完美体现。我们可以对梅森素数执行此操作：

其中n是一个完全数，即它的所有真因数之和等于它本身。例如，n=6是一个完全数，6=1x2x3=1+2+3。由M2通过上式求得。事实上，得到梅森素数也就得到了完美数。

其次，寻找梅森素数是目前寻找已知最大素数最有效的方法。自从欧拉证明了M31是当时最大的素数之后，梅森素数基本上已经领跑了最大素数排行榜。更重要的是，搜索梅森素数是测试计算机计算速度和其他功能的有力手段。例如，M1257787是美国克雷公司于1996年9月测试其最新超级计算机的运算速度时获得的。

计算、发现和验证梅森素数可以在评级和提高计算机性能方面发挥独特的作用，因为研究梅森素数的过程涉及大数的冗长计算，而这是计算机性能的重要指标。随着梅森素数变得越来越大，计算量急剧增加，这就需要计算方法和技术的创新。

说到实际意义，梅森素数可以用于现代密码学。

我们非常熟悉的银行加密系统几乎每天都在使用。当今比较流行的加密算法是由麻省理工学院的三位科学家开发的非对称加密算法（RSA算法）。该算法基于数学运算原理进行加密。在加密解密过程中需要进行与素数相关的计算，比如素数分解等，素数作为加密和解密的核心，是安全的标志。一旦素数被轻易找到，就意味着加密算法的安全性很差。大素数的应用将大大增强算法的安全性。

梅森素数的寻找已经从“手工计算时代”到“计算机时代”再到我们的“网络共享时代”。计算机的作用无需赘述，GIMPS的互联网共享模型也已被成功验证。它成功地让非数学专业或非数学研究的人参与数学研究，尽管他们中的许多人都使用这个软件。初衷并不是想参与数学研究。例如，Patrick Laroche 在发现282589933-1 之前，他使用GIMPS 软件来测试他的计算机。 GIMPS集中了他们闲置的资源、闲置的时间和闲置的“思维”，这是一种模式创新。